cp pp porównanie

Metodyka wyznaczania współczynników zdolności i wydajności (Cm, Cmk, Pp, Ppk oraz Cp, Cpk) w przypadku granic dwustronnych jest dobrze znana w większości firm. Często jednak można spotkać się z niewłaściwym postępowaniem, gdy zdefiniowana jest tylko jedna granica. 

Typowym przypadkiem mogą być charakterystyki wytrzymałościowe, na przykład siła zrywania, dla których zwykle określa się tylko jedną, minimalną dopuszczalną wartość.

UWAGA: W tym artykule pominięto ogólne zasady wyznaczania wspomnianych współczynników. Jeżeli chcesz poznać zasady obliczania współczynników zdolności dla granic dwustronnych, zacznij od lektury artykułu Interpretacja współczynników zdolności procesu Cp i Cpk.

Podstawowy problem związany z wyznaczeniem współczynników zdolności dla granic jednostronnych jest widoczny od razu po przyjrzeniu się wzorom na Cp i Cpk (w artykule odnosimy się do wspomnianej pary współczynników, ale przedstawione uwagi można odnieść do każdej z pozostałych par, czyli Pp/Ppk oraz Cm/Cmk). 

 

 

Załóżmy, że rozpatrujemy przypadek siły zrywania dla przyspawanej nakrętki. Dla tej charakterystyki zdefiniowano dolną granicę specyfikacji LSL=9kN. Górna granica nie jest podana, nie można więc wyznaczyć wartości licznika we wzorze (1).

Skoro jednak klient w swoich wymaganiach oczekuje wyznaczenia obu współczynników, „nie wypada” go pytać, czy można pominąć jeden z nich.  W końcu jednym z głównych celów dostawców jest spełnienie oczekiwań klienta (nawet tych niemożliwych). W rezultacie często zdarza się, że na potrzeby wyliczenia współczynnika Cp (i każdego innego bez indeksu k) sztucznie „wymyśla się” drugą granicę. Spotyka się dwa podejścia. Jedno, uproszczone, ogranicza się do arbitralnego wskazania jakieś bezpiecznej wartości, której badana charakterystyka na pewno nie przekroczy. Drugie, bardziej wyszukane, polega na wyznaczeniu średniej dla obserwowanego procesu i „odbiciu” pierwszej granicy symetrycznie względem średniej, dzięki czemu proces będzie idealnie „wyśrodkowany”.

Proszę wybaczyć nadmiar cudzysłowów w powyższym akapicie, ale zastosowałem ich tyle, żeby wyraźnie odciąć się od obu koncepcji, ponieważ każda jest błędna. Jedynym poprawnym postępowaniem w przypadku granic jednostronnych jest rezygnacja z wyznaczania współczynników bez indeksu k (Cp, Cm, Pp) i ograniczenie się do wyznaczenia współczynnika z indeksem k (czyli Cmk, Ppk i Cpk).

Krótko mówiąc, w przypadku braku jednej z granic specyfikacji nie wyznaczamy wartości dla tych wzorów, w których występuje brakująca granica (a więc dla wzoru na Cp oraz jednego z wzorów składowych dla Cpk). Aby to jeszcze lepiej wyjaśnić, wróćmy do powyższego przykładu siły zrywania. Ponieważ brak górnej granicy specyfikacji (USL), nie można wyznaczyć współczynnika Cp ani też obliczyć pierwszego składnika w nawiasie klamrowym we wzorze (2). Z tego też względu Cpk automatycznie staje się równe drugiemu składnikowi, w którym od średniej zostaje odjęta wartość LSL. Wszelkie inne rozwiązania, polegające na sztucznym generowaniu brakującej granicy specyfikacji są bezpodstawne.

 

Piotr Stokłosa

pstoklosa@pronost.pl 

Bibliografia

[1] Statistica Process Controll, AIAG, 2005